REKLAM
Köşeli Geometrik Şekiller Arasındaki İlişkiler
1. Kenar ve Köşe Sayısı İlişkisi
Tüm çokgenlerde kenar sayısı = köşe sayısı
| Şekil | Köşe Sayısı | Kenar Sayısı |
|---|---|---|
| Üçgen | 3 | 3 |
| Dörtgen | 4 | 4 |
| Beşgen | 5 | 5 |
| Altıgen | 6 | 6 |
| n-gen | n | n |
2. İç Açılar Toplamı Formülü
İç açılar toplamı = (n – 2) × 180°
- Üçgen: (3-2) × 180° = 180°
- Dörtgen: (4-2) × 180° = 360°
- Beşgen: (5-2) × 180° = 540°
- Altıgen: (6-2) × 180° = 720°
Kural: Her yeni kenar eklendiğinde iç açılar toplamı 180° artar!
3. Köşegen Sayısı İlişkisi
Köşegen sayısı = n × (n-3) ÷ 2
| Şekil | Formül | Köşegen Sayısı |
|---|---|---|
| Üçgen | 3×(3-3)÷2 | 0 |
| Dörtgen | 4×(4-3)÷2 | 2 |
| Beşgen | 5×(5-3)÷2 | 5 |
| Altıgen | 6×(6-3)÷2 | 9 |
4. Hiyerarşik İlişkiler
Dörtgenler Arasındaki İlişki:
Dörtgen
↓
┌───────┴───────┐
↓ ↓
Yamuk Paralelkenar
↓
┌──────┴──────┐
↓ ↓
Dikdörtgen Eşkenar Dörtgen
↓ ↓
└──────┬──────┘
↓
Kare
Özellikler:
- Kare = Hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen
- Dikdörtgen = Özel bir paralelkenar (90° açılı)
- Paralelkenar = Özel bir yamuk (iki çift paralel kenar)
5. Üçgenden Diğer Şekillere Geçiş
Her çokgen üçgenlere bölünebilir:
- Dörtgen = 2 üçgen
- Beşgen = 3 üçgen
- Altıgen = 4 üçgen
- n-gen = (n-2) üçgen
Bu yüzden iç açılar toplamı formülünde (n-2) × 180° var!
6. Düzgün Çokgenlerde İlişki
Bir iç açının ölçüsü = (n-2) × 180° ÷ n
| Düzgün Şekil | Bir İç Açı |
|---|---|
| Eşkenar Üçgen | 60° |
| Kare | 90° |
| Düzgün Beşgen | 108° |
| Düzgün Altıgen | 120° |
Dış açılar toplamı = Her zaman 360° (tüm çokgenler için)
7. Alan ve Çevre İlişkileri
Aynı Çevreye Sahip Şekiller:
Çevresi aynı olan şekiller arasında daire en büyük alana sahiptir. Çokgenler arasında: Kenar sayısı arttıkça alan büyür.
Sıralama: Üçgen < Dörtgen < Beşgen < … < Daire
Aynı Alana Sahip Şekiller:
Alanı aynı olan şekiller arasında daire en küçük çevreye sahiptir.
8. Simetri İlişkileri
| Düzgün Şekil | Simetri Ekseni Sayısı |
|---|---|
| Eşkenar Üçgen | 3 |
| Kare | 4 |
| Düzgün Beşgen | 5 |
| Düzgün Altıgen | 6 |
Kural: Düzgün n-genin n tane simetri ekseni vardır.
9. Temel Dönüşümler
- İki üçgen → Bir dörtgen oluşturabilir
- Altı eşkenar üçgen → Düzgün altıgen
- Dört kare → Büyük kare
- Üç eşkenar dörtgen → Düzgün altıgen
💡 Özet – Ana İlişkiler:
- Kenar sayısı = Köşe sayısı (Her zaman)
- İç açılar = (n-2) × 180°
- Dış açılar = 360° (Her zaman)
- Köşegen sayısı hızla artar
- Her şekil üçgenlere bölünebilir
- Kenar sayısı arttıkça daireye yaklaşır
- Özel şekiller genel şekillerin alt kümeleridir
Bu ilişkiler, geometrik şekillerin birbirine nasıl dönüştüğünü ve birbirlerinden nasıl türediğini anlamamızı sağlar!