REKLAM
Üçgenin Alanını Bulma Yöntemleri
1. Temel Formül (Taban x Yükseklik)
En yaygın kullanılan formül:
Alan = (Taban × Yükseklik) ÷ 2
- Taban: Üçgenin herhangi bir kenarı
- Yükseklik: Tabana dik inen doğru parçası
Örnek: Tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgen
- Alan = (10 × 6) ÷ 2 = 30 cm²
2. Üç Kenar Biliniyorsa (Heron Formülü)
Kenar uzunlukları a, b, c olan üçgen için:
- Önce yarı çevreyi bul: s = (a + b + c) ÷ 2
- Alan = √[s × (s-a) × (s-b) × (s-c)]
Örnek: Kenarları 3, 4, 5 cm olan üçgen
- s = (3+4+5) ÷ 2 = 6
- Alan = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6 cm²
3. Dik Üçgende
Alan = (Dik kenar₁ × Dik kenar₂) ÷ 2
Örnek: Dik kenarları 3 cm ve 4 cm olan dik üçgen
- Alan = (3 × 4) ÷ 2 = 6 cm²
4. Eşkenar Üçgende
Bir kenarı “a” olan eşkenar üçgen için:
Alan = (a² × √3) ÷ 4
Örnek: Kenarı 6 cm olan eşkenar üçgen
- Alan = (36 × √3) ÷ 4 ≈ 15.6 cm²
5. Trigonometrik Formül
İki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa:
Alan = (a × b × sin C) ÷ 2
- a ve b: Bilinen iki kenar
- C: Bu iki kenar arasındaki açı
Örnek: 5 cm ve 8 cm kenar, aralarında 30° açı
- Alan = (5 × 8 × sin 30°) ÷ 2 = (40 × 0.5) ÷ 2 = 10 cm²
6. Koordinat Düzleminde
Köşe noktaları (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) olan üçgen:
Alan = |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| ÷ 2
💡 Pratik İpuçları:
- En kolay yöntem: Yüksekliği biliyorsanız taban × yükseklik ÷ 2
- Dik üçgen: İki dik kenarı çarpıp ikiye bölün
- Sadece kenarlar verilmişse: Heron formülünü kullanın
- Kağıt kesme yöntemi: Üçgeni kesin, aynısından bir tane daha yapın, birleştirip dikdörtgen oluşturun – alan yarısı olur!
Hangi bilgilere sahip olduğunuza göre uygun formülü seçebilirsiniz. En çok kullanılan ve ezberlemesi en kolay olan taban × yükseklik ÷ 2 formülüdür.