ebob nasıl bulunur

yazar

REKLAM

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) bulmayı birkaç farklı yöntemle, adım adım ve kolayca anlatabilirim.

EBOB Nedir?

Açılımı En Büyük Ortak Bölen’dir. İki veya daha fazla sayıyı kalansız olarak bölebilen en büyük sayıyı ifade eder.

Yöntem 1: Bölenleri Listeleyerek Bulma (Küçük Sayılar İçin)

Bu yöntem, EBOB’un mantığını anlamak için harikadır ve küçük sayılarda işe yarar.

Örnek: 12 ve 18’in EBOB’unu bulalım.

  1. Her sayının bölenlerini (çarpanlarını) ayrı ayrı yazın:
    • 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    • 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  2. Bu iki listedeki ortak olan sayıları bulun:
    • Ortak Bölenler: 1, 2, 3, 6
  3. Bu ortak bölenlerin en büyüğünü seçin:
    • En Büyük Ortak Bölen: 6

Sonuç: EBOB(12, 18) = 6‘dır.

Yöntem 2: Asal Çarpan Algoritması (En Yaygın ve Etkili Yöntem)

Büyük sayılarda en çok kullanılan ve en pratik yöntem budur.

Örnek: 36 ve 48’in EBOB’unu bulalım.

  1. Sayıları yan yana yazın ve sağına dikey bir çizgi çizin.
  2. En küçük asal sayıdan (2’den) başlayarak sayıları bölmeye başlayın.
  3. Eğer böldüğünüz asal sayı, her iki sayıyı da aynı anda bölüyorsa, o asal sayıyı işaretleyin (yanına yıldız * koymak veya daire içine almak gibi). EBOB’u bu işaretli sayılar oluşturacaktır.
  4. Bölme işlemine, her iki sayının altında da 1 kalana kadar devam edin.

İşlemi yapalım:

36   48 | 2 * <-- 2, hem 36'yı hem de 48'i böldü, İŞARETLE.
18   24 | 2 * <-- 2, hem 18'i hem de 24'ü böldü, İŞARETLE.
 9   12 | 2    <-- 2, sadece 12'yi böldü, işaretleme.
 9    6 | 2    <-- 2, sadece 6'yı böldü, işaretleme.
 9    3 | 3 * <-- 3, hem 9'u hem de 3'ü böldü, İŞARETLE.
 3    1 | 3    <-- 3, sadece 3'ü böldü, işaretleme.
 1    1 |
  1. Sadece işaretlediğiniz (*) sayıları birbiriyle çarpın.
    • İşaretli Sayılar: 2, 2, 3
    • EBOB = 2 x 2 x 3 = 12

Sonuç: EBOB(36, 48) = 12‘dir.

EBOB Ne İşe Yarar? (Gerçek Hayat Problemleri)

EBOB genellikle “büyük parçalardan eşit ve en büyük boyutlu küçük parçalar elde etme” problemlerinde kullanılır.

  • Örnek 1: 36 litrelik ve 48 litrelik iki farklı zeytinyağını, birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurmak isteseydiniz, bir şişenin hacminin en fazla kaç litre olabileceğini EBOB ile bulurdunuz. Cevap: 12 litre.
  • Örnek 2: Kenarları 36 metre ve 48 metre olan dikdörtgen bir tarlanın etrafına eşit ve en geniş aralıklarla ağaç dikmek isteseydiniz, iki ağaç arasındaki mesafenin en fazla kaç metre olacağını EBOB ile bulurdunuz. Cevap: 12 metre.