REKLAM

Astronomi ve Mühendislikte Üslü ve Köklü Gösterimler

ASTRONOMİ

Üslü Gösterimler

Mesafe ve Boyut Ölçümleri:

Işık yılı: 1 ışık yılı ≈ 9,46 × 10¹⁵ metre
Parsek: 1 parsek ≈ 3,26 ışık yılı ≈ 3,09 × 10¹⁶ metre
Astronomik Birim (AU): 1 AU ≈ 1,496 × 10¹¹ metre (Dünya-Güneş arası)
Galaksi boyutları: Samanyolu çapı ≈ 10⁵ ışık yılı
Evrenin büyüklüğü: Gözlemlenebilir evren çapı ≈ 10²⁶ metre

Kütle ve Yoğunluk:

Güneş kütlesi: M☉ ≈ 1,989 × 10³⁰ kg
Gezegen kütleleri: Jüpiter ≈ 1,898 × 10²⁷ kg
Yıldız yoğunlukları: Nötron yıldızı ≈ 10¹⁷ kg/m³
Kara delik yoğunluğu: Merkez yoğunluğu ≈ 10¹⁸ kg/m³

Enerji ve Parlaklık:

Güneş ışınım gücü: L☉ ≈ 3,828 × 10²⁶ Watt
Yıldız parlaklığı: Mutlak parlaklık formülü M = -2,5 log₁₀(L/L☉)
Stefan-Boltzmann Yasası: L = 4πR²σT⁴
Görünür parlaklık: b = L/(4πd²)

Zaman Dilimleri:

Evrenin yaşı: ≈ 1,38 × 10¹⁰ yıl (13,8 milyar yıl)
Yıldız ömürleri: Güneş’in ömrü ≈ 10¹⁰ yıl
Radyoaktif bozunma: Karbon-14 yarı ömrü 5,73 × 10³ yıl

Yerçekimi ve Orbital Dinamik:

Kaçış hızı: v = √(2GM/R)
Kepler’in 3. Yasası: T² ∝ a³
Schwarzschild yarıçapı: Rs = 2GM/c²
Gezegen hızları: v = √(GM/r)

Köklü Gösterimler

Hız Hesaplamaları:

Orbital hız: v = √(GM/r)
Kaçış hızı: vₑ = √(2GM/R)
RMS hızı: v(rms) = √(3kT/m) (gaz molekülleri için)

Uzaklık Hesaplamaları:

Paralaks yöntemi: d = 1/√(paralaks açısı)
Mesafe modülü: m – M = 5 log₁₀(d) – 5

Fiziksel Özellikler:

Yıldız yarıçapı: R = √(L/(4πσT⁴))
Jeans kütlesi: Gravitasyonel çöküş için kritik kütle

MÜHENDİSLİK

Üslü Gösterimler

Elektrik-Elektronik Mühendisliği:

Direnç hesapları: R = ρL/A, ρ (öz direnç) ≈ 10⁻⁸ Ωm
Kapasitans: C = εA/d, ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² F/m
Frekans aralıkları: RF bandı 10⁶ – 10⁹ Hz
Güç hesapları: P = I²R, P = V²/R
Transistör kazancı: β = 10² – 10³
Desibel: dB = 10 log₁₀(P₂/P₁)

Makine Mühendisliği:

Gerilme-Gerinim: σ = E·ε, Young modülü E ≈ 10¹¹ Pa (çelik)
Güç iletimleri: P = Tω (Tork × açısal hız)
Akışkanlar: Reynolds sayısı Re = ρvD/μ
Basınç: P = F/A²
Termodinamik: PV^γ = sabit (adyabatik süreç)

İnşaat Mühendisliği:

Beton dayanımı: 10⁷ – 10⁸ Pa aralığında
Yük hesaplamaları: Moment M = FL
Kesit modülü: W = bh²/6
Atalet momenti: I = bh³/12
Emniyet katsayısı: n = σ(max)/σ(izin)

Kimya Mühendisliği:

Avogadro sayısı: 6,022 × 10²³ mol⁻¹
Mol hesaplamaları: Büyük ölçekli üretimde 10⁶ – 10⁹ mol
Tepkime hızı: r = k[A]^n[B]^m
Arrenius denklemi: k = Ae^(-Ea/RT)

Bilgisayar Mühendisliği:

Veri depolama: 2¹⁰ byte = 1 KB, 2²⁰ = 1 MB, 2³⁰ = 1 GB
Adres uzayı: 32-bit sistem → 2³² adres
Algoritma karmaşıklığı: O(n²), O(2ⁿ), O(log n)
İşlemci hızı: 10⁹ Hz (GHz)

Havacılık-Uzay Mühendisliği:

Mach sayısı: M = v/v(ses)
Yakıt verimliliği: Özgül itki Isp hesaplamaları
Yörünge enerjisi: E = -GMm/(2a)
Roket denklemi: Δv = v(egzoz) × ln(m₀/m₁)

Köklü Gösterimler

Mekanik ve Yapı:

Hız formülleri: v = √(2gh)
Doğal frekans: f = (1/2π)√(k/m)
Kritik hız: v(kritik) = √(P(kritik)/ρA)
Burkulma yükü: P(kritik) = π²EI/(KL)²
RMS değerleri: V(rms) = V(max)/√2

Akışkanlar:

Bernoulli denklemi: v = √(2gh)
Akış hızı: Q = A√(2gΔh)
Reynolds sayısı hesapları: √Re içeren ifadeler
Sınır tabaka kalınlığı: δ ∝ √(νx/U)

Termal Sistemler:

Isı transferi: q ∝ √(ΔT)
Termal difüzyon: α = √(k/ρcp)
Nusselt sayısı: Nu ∝ √Re

Elektrik Devreleri:

Empedans: Z = √(R² + X²)
RLC devreleri: Rezonans frekansı f₀ = 1/(2π√(LC))
Akım hesapları: I(rms) = I(max)/√2

Malzeme Bilimi:

Standart sapma: σ = √[Σ(x-μ)²/n]
Kırılma tokluğu: K ∝ √(πa)
Çatlak büyümesi: da/dN ∝ (ΔK)^n

Sinyal İşleme:

RMS gürültü: V(noise) = √(4kTRΔf)
SNR hesapları: √(sinyal gücü/gürültü gücü)
Fourier dönüşümü: Karmaşık üstel ifadeler e^(jωt)

Ortak Önemli Noktalar

Neden Üslü Gösterim Kritik?

Astronomik mesafeler (10²⁶ m) ile atom boyutları (10⁻¹⁰ m) arasında köprü
Hesaplama kolaylığı ve hata payı azaltma
Standart birimlere dönüşüm

Neden Köklü Gösterim Önemli?

Fiziksel yasaların matematiksel ifadesi
Ters kare yasaları ve dalgalanma hesaplamaları
Optimizasyon ve tasarım problemleri

Bu gösterimler olmadan modern astronomi ve mühendislik uygulamaları pratikte imkansız olurdu!