REKLAM
Bu matematik ödevini adım adım çözelim:
2. B, C ve D Firmalarının Peron Numaraları
B Firması (tek rakamlar):
- B = {1, 3, 5, 7, 9}
- B = {x | x tek rakamdır, x ∈ N}
C Firması (25’ten küçük çift pozitif doğal sayılar):
- C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
- C = {x | x < 25, x çift, x ∈ N⁺}
D Firması (iki basamaklı doğal sayılar):
- D = {10, 11, 12, 13, 14, …, 98, 99}
- D = {x | 10 ≤ x ≤ 99, x ∈ N}
3. Pozitif Rasyonel Sayı Durumu
Hayır, yazılamazdı.
Gerekçe: Peron numaraları tam sayılardır (1, 2, 3, vb.). Eğer “pozitif rasyonel sayı” olsaydı, 1.5, 2.7, 3/4 gibi kesirli sayılar da dahil olurdu. Bu durumda peronlar sonsuz sayıda olurdu ve listeleme yapılamazdı. Pozitif tam sayı ile sınırlandığı için sadece 9 peron (1-9) vardır.
4. Eleman Sayıları
- s(B) = 5 (1, 3, 5, 7, 9)
- s(C) = 12 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24)
- s(D) = 90 (10’dan 99’a kadar 90 tane iki basamaklı sayı)
5. A \ C (A’da olup C’de olmayan)
A \ C = {1, 3, 5, 7, 9}
A \ C = {x | x² < 100, x ∈ Z⁺, x tek}
6. A ∪ B (A veya B’de olan)
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A ∪ B = {x | x² < 100, x ∈ Z⁺}
(B’nin tüm elemanları zaten A’nın içinde olduğu için birleşim A’ya eşittir)
7. C ∩ D (Hem C hem D’de olan)
C ∩ D = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
C ∩ D = {x | 10 ≤ x < 25, x çift, x ∈ N}
8. A’ (A’nın tümleyeni – A’da olmayan peronlar)
A’ = {10, 11, 12, 13, 14, …, 98, 99, 100}
A’ = {x | x² ≥ 100, 1 ≤ x ≤ 100, x ∈ Z}
9. B ⊂ A İlişkisi
B = {1, 3, 5, 7, 9}
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B’nin tüm elemanları (1, 3, 5, 7, 9) A’nın içinde bulunduğu için B ⊂ A doğrudur.
Ek Açıklamalar:
- ∈ : “elemanıdır”
- ∉ : “elemanı değildir”
- ⊂ : “alt kümesidir”
- ∪ : “birleşim”
- ∩ : “kesişim”
- ** : “fark”
- ‘ : “tümleyen”
- s(A) : A kümesinin eleman sayısı