REKLAM
1 sayısının asal sayı olmamasının iki temel ve bir tane de çok önemli matematiksel nedeni vardır.
📖 1. Asal Sayının Tanımı
Matematikte bir sayının asal sayı olarak kabul edilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:
— Şart 1: Sayı 1’den büyük olmalıdır.
— Şart 2: Sayının kendisinden ve 1’den başka pozitif tam sayı böleni olmamalıdır. Yani tam olarak iki tane pozitif böleni olmalıdır.
❌ 1 Sayısı Bu Tanıma Uymaz
— 1 sayısı, “1’den büyük olma” şartını sağlamaz.
— 1 sayısının sadece bir tane böleni vardır, o da kendisidir (1). Oysa asal sayının “tam olarak iki” böleni olması gerekir.
Bu iki nedenle, 1 sayısı asal sayı tanımının dışında kalır.
💡 2. En Önemli Neden: Aritmetiğin Temel Teoremi
Asal sayıların tanımının bu şekilde yapılmasının en temel nedeni, matematiğin çok önemli bir kuralını korumaktır. Bu kurala “Aritmetiğin Temel Teoremi” denir.
— Bu teorem der ki: “1’den büyük her tam sayı, ya kendisi asaldır ya da asal sayıların çarpımı şeklinde benzersiz (tek bir şekilde) yazılabilir.”
Örnek verelim:
— 12 sayısı = 2 x 2 x 3 şeklinde yazılır. 12’yi oluşturan başka bir asal sayı çarpımı yoktur. Bu yazım “benzersiz”dir.
— 30 sayısı = 2 x 3 x 5 şeklinde yazılır. Bu da benzersizdir.
Eğer 1’i asal sayı olarak kabul etseydik ne olurdu?
— O zaman 12 sayısını şöyle yazabilirdik:
— 12 = 2 x 2 x 3
— 12 = 1 x 2 x 2 x 3
— 12 = 1 x 1 x 2 x 2 x 3
— 12 = 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 … ve bu şekilde sonsuza kadar giderdi.
Bu durumda, sayıların “benzersiz bir şekilde” asal çarpanlara ayrılması kuralı tamamen bozulurdu. Matematiğin temel taşlarından biri olan bu teoremin bozulmaması için matematikçiler, 1 sayısını asal sayı olarak kabul etmemiştir.